设a＞0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数

f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性，只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
接下来证明f(x)=e^x+1/(e^x)为增函数
设x2>x1>0,
s=e^(x2)
t=e^(x1)
则s>t,s>1,t>1.
f(x2)-f(x1)
=s+1/s-t-1/t
=(s-t)+(t-s)/st
=(s-t)(1-1/st)
由于s>1,t>1,则1-1/st>0
因此f(x2)-f(x1)>0
故为增函数

用导数做。。。。